RWPS：面向网络安全博弈的高效纳什均衡计算

仿真型安全博弈里，求均衡被“每对策略都要多次仿真”卡住；作者要在远小于全矩阵的预算下，仍得到可利用性低的均衡。

• 场景：防守方与攻击方互相适应。作者认为，对没有闭式收益的网络，应把交互建成博弈、计算均衡并部署防守方的均衡策略，其可被利用的程度不超过该均衡的 exploitability。CyGym 把网络防御直接建成双人 general-sum 博弈。
• 现有做法的瓶颈：PSRO 逐步扩大策略池，每轮估计当前池中每一对的收益、解小矩阵博弈、再各训练一个最佳响应。解矩阵很快，一次最佳响应是有界强化学习；一次收益却要在两个策略下多次跑完整仿真器，格子数为 nD×nA，仿真账单随运行二次增长。作者称更快的仿真器通常要牺牲主机、进程和报文细节。
• 核心观察：Tuyls 等人用全体格子中最大收益误差 τ 给出 2τ 近似界。作者认为该界由最差格子决定，无法承认“只在无关处不准”的估计器；RWPS 故意在它判断无关的格子上不准，而这些格子恰好决定最大误差。
• 提出的方法：Regret-Weighted Payoff Sampling（RWPS）把固定预算花在能改变均衡的收益上，其余用截至目前全部实测收益训练的模型预测。贡献还包括：按对手均衡策略加权收益误差的界、仅由已仿真收益可算的证书，以及预测误差不能改变任一玩家遗憾的条件。
• 新环境：Agentic Network Security Game（ANSG）把 CyGym 扩展到节点为 LLM 智能体的网络，攻击者可通过间接提示注入颠覆目标，双方部分可观察，收益为 general-sum。

仿真器与加速

• CybORG 与 CAGE：CybORG 支撑 CAGE 挑战。CybORG++ 报告轻量重实现带来至多千倍并行加速，原因是原版上的大规模评测不可行。作者称本文与仿真器工程互补：减少均衡计算所需的仿真调用，两者可以结合。
• 其他仿真器：Yawning Titan、CyberBattleSim、FARLAND 在不同抽象层次建模网络；CyGym 增加本文所依托的博弈论层。作者称在这些仿真器里，评估一对策略都意味着跑仿真器，该成本是公认障碍。

策略池与最佳响应

• Double oracle 与 PSRO：double-oracle 与 PSRO 通过对当前元博弈均衡做最佳响应来扩大策略池。后续工作改进 oracle 质量与多样性；对池结构的研究描述实践中均衡支撑的样子。作者指出支撑大小决定 Corollary 2 的成本。
• MetaDOAR：把最佳响应步扩展到大型网络。作者称这类工作很少处理评估步，而仿真型博弈的大部分成本在评估步。

估计博弈的保证与省查询方法

• Tuyls 等：证明估计元博弈的纳什均衡是真实博弈的 2τ 近似均衡，τ 为最大收益误差。作者称 Lemma 1 把该最大误差换成按对手均衡策略加权的误差。
• Progressive sampling：按轮采样 profile，一旦置信区间显示某 profile 不能影响学习目标就停止采样。作者称本文改为求解每个格子都在场（仿真或预测）的矩阵。两类保证不同：均匀保证覆盖整个估计矩阵，但只有每个存活 profile 都采样到精度 ε 后才存在；本文证书只覆盖实际返回的均衡，对未仿真格子不作断言，但可从迄今已仿真的内容算出。
• Rowland 等与 α-rank：在不完全信息下为评估分配样本，主要针对 α-rank 的响应图，用 bandit 规则且没有跨格子泛化的代理模型。另有工作用信息增益估计 α-rank，针对的是另一种解概念。

基线方法与基准

• 基线：minimum-regret-first search（MRFS）、Jordan 等的 information-gain search（IGS）、progressive sampling 家族（GS、PSP、PS-REG-M）、均匀采样加均值填充、全量重建，以及 Sokota 等的邻域采样。Wellman 等仍把 MRFS 式启发式搜索描述为穷尽评估不可行时的实用选择，作者因此把它当作在用基线。
• 基准/数据集：潜在质量（latent quality）双线性 general-sum 博弈、非对称价值的 Colonel Blotto、CyGym、ANSG；附录另报 Cyberwheel。

学习收益模型

• Sokota 等：把学到的偏差收益模型与候选均衡附近的采样结合起来。作者称这是最接近的想法，但他们不建收益表、也不给界。
• Wang 等：一篇把 double oracle 与学到的博弈模型及正则化用于平均场博弈的样本效率，没有显式收益矩阵；另一篇研究往池里加哪些策略，作者称这与评估哪些 profile 是分开的问题。更早的工作在经验博弈论分析（EGTA）中学习策略空间上的收益或偏差收益函数。Picheny 等用贝叶斯优化和高斯过程代理，在连续黑盒博弈、固定博弈上计算纳什。

作者把本文定位为：在 PSRO 的评估步用历史训练的代理填表，并给出只对返回均衡有效、可随已仿真格子变紧的证书；相对只缓存、不在迭代间传递信息的方法，优势会随运行累积。在没有这段历史的固定池上，作者称低预算时 MRFS 更强。

在给定策略池和预算 B 远小于 nD×nA 时，RWPS 决定仿真哪 B 个格子，并用历史训练的代理填充其余格子，使估计博弈的均衡在 exploitability 意义上接近真实博弈。

问题设定

• 仿真型安全博弈：防守方与攻击方的纯策略是底层随机博弈的完整策略，例如训练好的神经控制器。策略对 (d, a) 的期望效用是仿真器随机性下的期望，每个样本是一次完整 rollout。博弈为 general-sum，下文不假设零和。
• 有限池上的双矩阵：池 SD、SA 上，收益矩阵缩放到 [0, 1]。解是混合策略纳什均衡 (p, q)。质量用 exploitability 衡量，即任一玩家放弃的最大偏离增益，ε=0 为精确均衡，缩放后 ε 是收益范围的分数。
• PSRO 的第三步：解当前受限博弈、用强化学习 oracle 训练对对方混合策略的最佳响应并加入池、再补上新策略的收益。本文处理第三步：给定池、已仿真缓存和 B 次新格子评估，产出估计矩阵，使其均衡接近真实矩阵的均衡。

RWPS 的四步

• 嵌入：每个策略得到不经仿真算出的嵌入 φ(s)。对带 actor μπ 的策略，可用固定探测状态库上动作的均值与标准差作行为指纹；最简单的是 one-hot 身份标签。实验用哪种嵌入在第 5 节说明。
• 代理：M 个小网络的集成，各自在全部已仿真格子的 bootstrap 重采样上，把嵌入对映射到收益对。查询返回均值 ûij 与分歧 σ̂ij。缓存覆盖代理值；标签不够时用秩一的行列模型代替。缓存跨 PSRO 迭代保留。
• 打分：未仿真格子的分数为均衡使用程度乘代理不确定性。Lemma 1 下，玩家遗憾只通过对手均衡混合策略依赖收益误差；支撑固定时，格子 (i, j) 的变化以 pi qj 的比例移动防守方价值。权重由 Bboot 次 bootstrap 重解估计：每次子采样策略池，未仿真格子从预测分布抽样，已缓存格子钉住。作者对边际先跨重复取平均再相乘，而不是在每次重复内对乘积取平均，以便重复之间对支撑不一致时给交叉对打分；再以率 ν 向均匀混合，使每个策略都保留权重。ν=0 且对乘积取平均时退化为价值敏感加权。
• 购买与探索：以概率 1−εx 购买分数最高的未仿真格子，以概率 εx 均匀随机购买。作者称随机购买是必要的：嵌入是有限摘要，两个策略可以共享嵌入而收益任意不同，只读嵌入和缓存的确定性规则可能永远不仿真关键格子。附录证明这一点。按批购买，批间重拟合代理。若预算是覆盖目标，只为偏差相关集合中尚未持有的部分付费。

支撑加权界

• Lemma 1：设 (p̂, q̂) 是估计博弈的 εsolve 近似纳什均衡。对手支撑加权误差 τD(q̂) 是 |ΔD|q̂ 的最大分量。防守方在真实博弈中的遗憾减 εsolve，依次不超过：有符号形式（只保留低估偏离、高估支撑这两类有害误差）、两项形式、2τD(q̂)，以及 Tuyls 等的 2τ。攻击方对称。最后一步取等仅当最差误差格子落在被采用的列（或行）上。
• 使用方式：Theorem 1 与 Corollary 2 由两项形式推出；Corollary 1 依赖有符号形式，从而允许乐观填充。εsolve 是估计矩阵上的遗憾，不需要真实矩阵。

有限预算保证与证书

• Theorem 1：rollout 为真值加独立 σ-次高斯噪声，每个已仿真格子至少 m 次访问，代理格子绝对误差至多 β。以至少 1−δ 的概率，对所有格子和所有依赖样本的停止规则同时成立：ε 不超过 εsolve 加上 2 倍的（时间一致置信半径 ζ(m, δ) 与 β 乘以对手支撑落在代理格子上的最大质量 wsur）。ζ 含 log log 因子，以覆盖自适应选格。作者称该定理告诉采集规则要把 wsur 驱到零；β 不预先认证，而在第 6 节测量。
• Corollary 1：若返回均衡的支撑块已仿真，把未仿真格子填成最大收益，则右侧只用乐观矩阵、求解器所见的估计矩阵、εsolve 和同一个 ζ，真实矩阵不出现。
• Corollary 2：若每个策略都已与对手均衡支撑中的策略仿真过，集合大小为 B* = nD sA + nA sD − sD sA，则 wsur 为 0，界不再依赖代理质量。sD=sA=1 时恢复 MRFS 的 2n−1 确认集。支撑由 bootstrap 重解估计、无需 rollout，因此 B* 也可在仿真前筛选：B* 小则值得启用估计器，B* 接近全矩阵则全量重建更好。

求解与成功判定

• 求解器：合成博弈用 fictitious play；CyGym 与 ANSG 用支撑枚举，Lemke–Howson 作后备。求解器残差进入每个界的 εsolve。
• 判定：合成博弈与 Blotto 的 exploitability 相对可计算的真实纳什均衡；CyGym 与 ANSG 没有该均衡，改为相对固定池的全量重建来测。

实验设置

• 博弈与规模：潜在质量、Colonel Blotto、CyGym、ANSG 的预算实验均为 21×21（441 格），收益缩放到 [0, 1]，rollout 噪声 σ 为范围的 0.10，每格评估 NMC=4 个 episode，全量重建 1764 个 episode。潜在质量：潜质 qs∼N(0,1)，双线性 general-sum，均衡支撑 (2, 2)，B*=80（18%）；信息性嵌入为 [q, tanh q, q², sin q]，任意嵌入与 q 独立。Blotto：S=5 个士兵、F=3 块场地，场地价值对各玩家不同，取自 [0.5, 2]，std(D+A)=0.21；指纹为归一化分配；支撑 (12, 12)，B*=360（82%）。CyGym 与 ANSG 的预算扫描中，每个策略用身份标签嵌入。
• ANSG：节点为 LLM 智能体。攻陷变为目标颠覆：攻击者把指令注入智能体阅读的内容，方式为间接提示注入或恶意工具触发；被颠覆的智能体可向下游传播载荷。防守方在噪声信号上审计、重新提示、重置或隔离节点；攻击者观察不到重置。估值按玩家独立，故为 general-sum。完整细节在附录。论文未在正文给出所使用的 LLM 名称。
• 指标：返回混合策略在真实博弈中的 exploitability ε，越低越好。界的松紧用实现的 ε 对比 2τ、2τsupp 和 Lemma 1 的锐形式，均从方法自身输出计算。τ 统计量是 441 格上的最大值且重尾，故报告中位数。聚合为 16 个种子上的均值±1 个标准差，除非图注另有说明。比较中的每个方法从同一策略池出发。
• 基线：均匀采样加均值填充；全量重建（标准 PSRO，仿真每一格）；MRFS；IGS；progressive sampling 家族。附录在固定代理下还比较 Sokota 等、仅按不确定性采样，以及均匀选择但保留代理填充。
• 协议：增长池比较为每轮构建 5% 预算、十二轮迭代，池从每方 3 个增至 14 个，16 个种子。固定池诊断扫描矩阵的 {5, 10, 20, 40, 70}%，16 个种子，用把受限混合策略零填充后相对全博弈测 ε，最佳响应的 episode 另计。所有运行在记录的种子下确定。CyGym 扫描为 6×6 池、预先缓存 5×5 历史，剩 11 格可买，ε 相对每格 16 次 rollout 估计的参考矩阵。ANSG 为 7×7 池、预先缓存 6×6，剩 13 格，ε 相对该池的完全仿真矩阵精确计算。

主结果

Table 1 为增长池 PSRO、每轮 5% 预算、16 种子。预算是累计 payoff-rollout episode；预算化方法都限制在 256。ε0 为第一次迭代，各方法持有同一随机池。全量重建无预算，到第十二轮仿真每个未缓存格子，花费 784。三个 progressive sampling 成员重合，因为此预算下没有一个剪掉任何索引。

表格较宽，可左右滑动

博弈	收益构建	ε0	ε12	预算
Informative	RWPS	0.262	0.024±0.017	256
Informative	MRFS	0.180	0.091±0.099	256
Informative	IGS	0.168	0.113±0.111	256
Informative	uniform（平坦填充）	0.208	0.113±0.097	256
Informative	GS/PSP/PS-REG-M	0.223	0.223±0.174	256
Informative	full rebuild	0.111	0.036±0.023	784
Blotto	RWPS	0.525	0.082±0.042	256
Blotto	MRFS	0.515	0.222±0.114	256

表中只列到 8 行。Blotto 上其余 ε12（均据 Table 1，预算除重建外为 256）：IGS 0.276±0.133，uniform 0.293±0.140，GS/PSP/PS-REG-M 0.627±0.180，full rebuild 0.045±0.015（预算 784）。它们的 ε0 依次为 0.554、0.593、0.627、0.398。

• 作者的解读：Figure 2 中各方法开始时在一起，前四轮分开，之后保持顺序。第十二轮 RWPS 在 Informative 上为 0.024，对比 MRFS 0.091、uniform 0.113；Blotto 上为 0.082，对比 0.222 与 0.293。配对检验下，对 MRFS 的 p 在 Informative 为 0.022、在 Blotto 小于 0.001；对 uniform 为 0.003 与小于 0.001。
• 相对全量重建：Informative 上 0.024 对重建的 0.036，episode 为三分之一，16 个种子中赢 13 个，但配对差不显著（p=0.057）。作者只声称 5% 的格子没有可测到的质量损失。Blotto 上重建领先，0.045 对 0.082（p=0.004）。
• 起点与 progressive sampling：RWPS 在第 0 轮落后（0.262 对 MRFS 的 0.180），作者认为这符合空缓存的预期，其后领先每轮扩大。5% 预算在 14×14 池上是 10 次格子评估，而 PSP 已发表日程要求每格 294 次。该家族只在约 100 倍全矩阵时才与 RWPS 相当，那时 PS-REG-M 才开始剪枝（Table 2）。

固定池上对 progressive sampling

Table 2 为固定 21×21 池、4 个种子、预算为矩阵倍数。Informative 上 1× 时 RWPS 为 0.029±0.023，GS 0.162±0.138，PSP 0.222±0.081，PS-REG-M 0.214±0.106，剪枝份额 0；20× 时 RWPS 0.012±0.006，PS-REG-M 0.029±0.050，剪枝仍为 0；100× 时 PS-REG-M 为 0.003±0.002 且剪枝 0.5%，RWPS 为 0.007±0.003。Blotto 上 1× 时 RWPS 0.043±0.011，PS-REG-M 0.617±0.268，剪枝 0；100× 时 PSP 0.013±0.001，RWPS 0.015±0.003，PS-REG-M 剪枝 6.1%。作者称在所针对的预算下，progressive sampling 不能剪掉任何一个 profile，也不给出保证。

网络安全仿真器上的预算扫描

• CyGym（Figure 3）：作者称 RWPS 在最小预算达到最低 exploitability，其他臂只在预算增大后接近同一地板；均匀采样和 MRFS 需要大部分可用格子才能到达 RWPS 第一次购买就到达的地板。IGS 始终更高。GS/PSP/PS-REG-M 为常数，因为其采样日程要求的每格样本多于预算，于是返回仅历史的估计。均匀采集消融紧跟自适应规则，作者称填充承担了大部分差距。
• ANSG（Figure 4）：同上的排序叙述。去掉打分的 RWPS（uniform）在预算 1–3 为 2.11×10^4、1.88×10^4、1.57×10^4，到预算 4 才到地板，而 RWPS（adaptive）从预算 1 就在地板上。GS/PSP/PS-REG-M 恒为 1.97×10^5 个收益单位，因为买不到任何格子。作者称 ANSG 让每个 RWPS 臂都停在秩一填充上，两个变体只在买哪些格子上不同，因而是文中对打分最干净的检验。摘要称：没有打分时，它需要四次仿真收益才能达到有打分时一次就达到的水平。
• Cyberwheel：附录报告同一扫描，作者称该池是平坦的，每个购买臂打成平手。Figure 3、4 的带是 ±1 标准误。论文未在正文给出 CyGym、ANSG 曲线上除上述常数与消融点以外的逐预算读数。

采集消融

Table 3 固定代理、预算、批日程和探索率，只改变打分，16 个配对种子，报告 ε12 的均值±1 标准误。

打分	Informative	Blotto
ν-平滑乘积（本文）	0.024±0.004	0.082±0.011
Sokota 等	0.032±0.004	0.120±0.011
仅不确定性 σ̂	0.040±0.007	0.116±0.013
均匀选择（保留填充）	0.058±0.016	0.162±0.019

• 增益拆分：作者称填充占相对平坦填充的总差距的 62%，打分占 38%。Informative 上平坦填充 0.113、代理填充 0.058、完整方法 0.024；Blotto 上三者为 0.293、0.162、0.082。该划分在两个博弈上到最近的百分点都成立。Table 1 的 uniform 用平坦填充，Table 3 的 uniform 保留代理，二者比较用来分离填充。
• 与 Sokota 等：平滑规则在两个博弈上都排第一。Blotto 上领先 0.038，配对 t 检验 p=0.038，符号秩检验 p=0.016，16 个种子赢 13 个。Informative 上领先 0.008，不显著（p=0.224），作者将其报告为平局。不确定性采样在两个博弈上胜过均匀选择，但输给完整规则（Blotto 上 p=0.021，Informative 上 p=0.062）。

遗憾界

• 240 次固定池扫描：三个 21×21 博弈（信息性与任意嵌入的潜在质量，以及 Blotto），预算为矩阵的 {5, 10, 20, 40, 70}%，各 16 种子。Figure 5 按 ε 排序。作者称每一次运行上每个界都成立。有符号形式 (a) 加测得的求解器项，平均为 sup-norm 界的 0.25，高估因子的中位数为 2.3 对 11.4。形式 (c)、(b) 平均为 0.47 与 0.33。Figure 9 图注称本文的界比 sup-norm 紧 4–6 倍；附录给出三场博弈上形式 (d) 的平均高估因子 22.7、20.0、11.7，形式 (c) 降到 11.1、7.2、4.3，带求解器项的形式 (a) 为 5.8、3.4、2.0。正文未把这三个因子逐一对应到哪一场博弈。
• 这些界不能当证书部署：Eq. (3) 的每种形式都含估计矩阵减真实矩阵，因此这些构建使用真实矩阵可得的固定池。没有求解器项时，有符号界在三次 Blotto 运行上失败，每次失败幅度小于该次的求解器遗憾。
• 可计算证书（附录，Corollary 1）：在 B* 覆盖上事后使用时，48 次运行全部成立。潜在质量两场为 0.935±0.059 与 0.938±0.075，Blotto 为 0.516±0.032，而 Table 10 的实现 ε 为 0.017–0.062。m=4 时松弛主要由 2ζ(4, 0.05)=0.481 以及估计支撑与真实支撑不符主导。作者称完全覆盖的构建能认证的界是 εsolve+0.481，约为收益范围的一半。把 2ζ 反解：0.25 的证书需要 m=16，在 B* 的 80 格上为 1280 次 rollout，低于 m=4 的全量重建 1764；0.10 需要 m=101 与 8080 次；0.05 需要 m=408 与 32640 次，约为全量重建的 18 倍。以 R-max 方式放进求解内部时，乐观填充要仿真矩阵的 90–97%（441 格中的 395–430）之后才给出认证。

其他消融与分析

• Table 10：偏差相关覆盖，16 种子。Informative 支撑 (2, 2)、B*=80（18%）、ε=0.017±0.003；任意嵌入同样 B*，ε=0.038±0.020；Blotto 支撑 (12, 12)、B*=360（82%）、ε=0.062±0.034。全量重建：潜在质量 0.033±0.014，Blotto 0.043±0.021（均为 441 格）。
• 固定池、低预算：作者在相关工作中称，没有跨迭代历史时，低预算下 MRFS 更强。正文未给出该设置的具体 ε。
• 求解器项：作者称它在第 6 节与界一起报告，对没有余量吸收它的形式 (a) 最重要。
• 附录：扫描 ν、εx 和 bootstrap 规模；Figure 8 把 ε 反事实分解为统计部分与表示部分，虚线为求解器地板。正文未给出这些扫描的数值。
• 负面结果：Blotto 的 5% 增长池上全量重建优于 RWPS（0.045 对 0.082，p=0.004）。Table 2 在 100× 预算下，Informative 的 PS-REG-M（0.003±0.002）与 Blotto 的 PSP（0.013±0.001）低于同行的 RWPS。空缓存的第 0 轮 RWPS 高于 MRFS。

作者指出的局限与后续方向

论文没有单独的 Limitations 或 Future Work 节。下列内容来自第 6.4 节、结论与附录 A.10.3 中对证书可部署性的明确说明。

• 诊断界需要真实矩阵：第 6.4 节称，Eq. (3) 各形式含估计减真实，这些界是诊断，不能作为证书部署；那些构建使用真实矩阵可得的固定池。可部署的是 Corollary 1。
• m=4 时证书松：附录 A.10.3 称，完全覆盖后能认证的是 εsolve+0.481，约为收益范围的一半，因此证书停在约 0.94，而实现的 ε 为 0.017–0.062：估计器买对了格子，但访问次数不够。
• 紧证书的访问成本：同一节称，0.05 的证书需要 m=408、32640 次 rollout，约为 m=4 全量重建的 18 倍。作者写明：覆盖便宜，证书不便宜；部署应按所需的界选择，再让访问次数跟上，而不是先选格子预算再看它能认证什么。
• 乐观填充进求解器：同一节称，以 R-max 方式在求解内部使用乐观性时，要仿真 90–97% 的矩阵后才认证，因为每个未仿真格子看起来都是最大的，支撑会追逐新格子。分工是三方的：代理填充决定解哪个均衡，覆盖偏差相关集使该均衡的界与填充无关，乐观性只负责认证。
• 结论中的主张范围：结论称这些界比标准界紧四到六倍，且不需要真实收益，因此分析者可以不仿真完整博弈就陈述一道计算出的防御有多可被利用。该句针对的是可计算证书，而不是需要真实矩阵的诊断界。

实验覆盖范围

• 被测博弈：潜在质量（信息性嵌入与任意嵌入）、非对称 Colonel Blotto、CyGym、ANSG；附录另有 Cyberwheel 扫描，作者称该池平坦、各购买臂打平。主比较的矩阵为 21×21。
• 增长池：每方从 3 增至 14，十二轮，每轮构建 5% 预算，16 种子，预算化方法累计 256 个 payoff-rollout episode；ε 用零填充相对完整 21×21 博弈测量。
• 固定池界分析：预算占矩阵的 5%、10%、20%、40%、70%，16 种子，共 240 次运行；界在每次运行上成立，但这些构建能接触真实矩阵。
• 仿真器扫描：CyGym 为 6×6 池、预缓存 5×5、16 种子，参考矩阵为每格 16 次 rollout；ANSG 为 7×7、预缓存 6×6、16 种子，ε 相对该池完全仿真矩阵。CyGym 与 ANSG 的策略嵌入为身份标签。progressive sampling 在所示预算下不购买格子。
• 论文写明但未在正文给全的量：Appendix 给出超参数，并扫描 ν、εx 与 bootstrap 规模；正文给出集成、批大小与 Bboot 的符号，未给出这些扫描的数值。ANSG 的完整领域设定在附录，正文未列出所用 LLM 的名称。

Lanier、Farmer 与 Vorobeychik 研究仿真型网络安全博弈中，如何在远小于全矩阵的仿真预算下计算可利用性较低的均衡。

收益没有闭式，PSRO 扩大攻防策略池时必须估计每一对的收益，仿真次数随池二次增长。RWPS 用截至当前全部实测收益训练集成代理，填充未仿真格子；再用 bootstrap 重解得到的、向均匀平滑的均衡边际，乘以代理分歧，决定下一格仿真谁，并以小概率均匀探索。理论把 Tuyls 等的 2τ 界收紧为按对手均衡策略加权的误差，并给出仅由已仿真格子可算的乐观证书。当偏差相关集 B* = nD sA + nA sD − sD sA 全部仿真后，预测误差不再进入任一玩家的遗憾。

在 21×21、每轮 5% 预算、十二轮、16 种子的增长池上，Informative 博弈的 RWPS 达到 ε12=0.024±0.017，MRFS 为 0.091±0.099（配对 p=0.022）；Blotto 上为 0.082±0.042 对 0.222±0.114。相对全量重建，Informative 上差异不显著（0.024 对 0.036，p=0.057），Blotto 上重建更好（0.045 对 0.082，p=0.004）。填充约占相对平坦填充增益的 62%，打分约占 38%。CyGym 与 ANSG 上，作者称 RWPS 在最小预算达到最低可利用性；ANSG 上去掉打分后要到第 4 次购买才到同一地板。240 次固定池运行中各界都成立，有符号界平均为 sup-norm 的 0.25；Figure 9 图注称新界紧 4–6 倍。这些诊断界需要真实矩阵。可部署证书在 m=4 时由半径 0.481 主导。

作者的结论是：大多数收益测量可以不做；分析者可以不仿真完整博弈就陈述一道防御的可利用性，从而使均衡分析用得起分析所要求的仿真保真度，包括 LLM 智能体网络这类设定。