The researchers propose a nonlinear concept manifold discovery and alignment method for analyzing the internal representations of large language models.

现有全局对齐度量建立在线性表示假设上，难以比较 LLM 内部更细粒度、可能非线性的概念结构。

• 场景与重要性：作者指出，LLM 被微调、扩规模并跨语言适配后，需要判断微调是重组还是细化概念、同族更大模型是否保留较小模型的表示结构、多语言模型编码的是共享概念还是按语言分开的概念。这些问题都依赖可靠的表示对齐（representational alignment）。
• 现有方法的不足：作者认为 CKA、CCA 等全局度量在整个激活空间上用线性投影或核相似度比较，隐含线性表示假设，而不是比较离散、可解释的概念。作者引用 Engels et al. (2025)，认为部分计算相关结构本质上是多维且非线性的；两个表示空间在 CKA/CCA 下可以看起来很相似，但更细粒度的概念结构已经明显分化。
• 核心观察：作者采用 Vielhaben et al. (2026) 的 Non-Linear Multi-Dimensional Concept Discovery（NLMCD），把概念当作密度支撑的流形而不是线性方向；模糊 token–概念隶属可以在不要求相同架构、分词器或训练阶段的情况下比较两套独立发现的概念空间。
• 本文提出什么：作者把 NLMCD 适配到 token 级残差流激活，称为 NLMCD-NLP，并引入 concept-based alignment（CBA），即模糊 Rand 指数的推广，用几何接近程度比较概念流形且不做显式特征匹配。作者称用途集中在对齐，而不是机制解释本身，并给出六项发现（R1–R6）及概念质量验证（R0）。

作者在 Related Work 中把相关工作分成四组，并认为 CKA 很少被质疑，也缺少同时覆盖模型内与模型间的专门对齐研究。

对齐度量

• CKA（Kornblith et al., 2019）：作者称它是神经表示中最常用的对齐度量，基于 Hilbert–Schmidt 独立性准则（Gretton et al., 2005），对正交变换和各向同性缩放不变；实践中常用线性核。综述见 Sucholutsky et al. (2025)、Klabunde et al. (2025)。
• NLMCD（Vielhaben et al., 2026）：在视觉中用模糊聚类之间的广义 Rand 指数刻画更细粒度的对齐。作者称本文把该度量用到 LLM。

零样本表示对齐

• 相对表示（Moschella et al., 2023）与 Gromov–Wasserstein（Alvarez-Melis & Jaakkola, 2018）：前者做独立训练潜空间之间的零样本拼接，后者把跨语言词嵌入对齐写成无监督最优传输。作者认为二者也不做显式匹配，但粒度更粗：对齐的是整个嵌入空间或点云，而 CBA 比较已发现的概念流形，并可把分数归到具体概念，而不是只报一个全局统计量。

概念发现

• 稀疏自编码器（SAE）：作者称 LLM 中最常见的是带线性解码器的 SAE 所发现的线性子空间，并引用 Bricken et al. (2023)、Gao et al. (2024)。非线性子结构的证据包括 Levy & Geva (2024)、Geiger et al. (2026)、Wurgaft et al. (2026a;b)。作者称本文不组合 SAE 方向，而是直接采用 NLMCD 的一般流形定义。

LLM 中的表示对齐与基线

• 跨架构与应用：Piepereit (2026) 报告训练后模型的表示对齐高于随机，但绝对值弱且强烈依赖架构；Potter et al. (2026) 用它看多智能体交互；Shen et al. (2026) 用 CKA 研究潜在推理；REEF（Zhang et al., 2025）和 AWM（Zeng et al., 2026）用基于表示的指纹。作者认为这些工作使用了 CKA，但很少质疑 CKA 本身作为对齐度量。
• 基线与数据：层内比较的基线是 PCA-512、线性 CKA 和 RBF CKA，与 CBA 用同一批 5,000 个 token 行。英语句子来自 WikiText-103；英–中联合发现语料来自英语 WikiText 与中文维基，平行探针为 Tatoeba 英–中翻译。GPT-2 被作者用作与已有 SAE/NMF 工作对照的机制解释基线，以及多语言分析中的英语对照。

作者把缺口写成：CKA 作为对齐度量很少被质疑，并且没有一项专门、全面的模型内与模型间表示相似度研究；本文用 NLMCD 的概念流形对齐来填这个缺口。

作者把视觉里的 NLMCD 原样迁到 LLM 残差流：每层独立把 token 激活嵌成低维流形并聚类，得到模糊隶属，再用 CBA 比较两套划分诱导的成对关系。

激活抽取与概念发现

• 抽样：每种模型、每种语言处理 5,000 句，批大小 8，截断到 128 个 token，用蓄水池抽样保留 100,000 个 token 位置。同一抽样流保证第 i 行在各层是同一 token 位置。记录每个 transformer block 的残差输出，隐藏维 768–5,120，层数 12–64。残差激活在概念发现前做 L2 归一化。
• UMAP 与 HDBSCAN：作者称超参数沿用 Vielhaben et al. (2026)，且各层、各检查点用同一套，避免逐层调参干扰比较。每层独立把蓄水池映到 50 维，邻居数 30，最小距离 0.01，种子 42。HDBSCAN 的最小簇大小和最小样本数都是 50，叶簇选择，并显式标出噪声。
• 模糊隶属：P 属于 [0, 1] 的 N×C 矩阵，Pic 是 token i 对概念 c 的软隶属。行不强制和为 1，缺失质量表示 HDBSCAN 噪声或不确定性。

CBA 的定义

• 成对隶属相似度与交叉距离：对两个模糊聚类 P、Q，隶属相似度 dms(P(φi), P(φj)) = 1 − (1/2)‖P(φi) − P(φj)‖1。交叉距离为

d_cross(P,Q)=2/(N(N−1))∑_i=1^N∑_j=i+1^N|d_ms(P(ϕ_i),P(ϕ_j))−d_ms(Q(ϕ_i),Q(ϕ_j))|.

CBA(P, Q) = 1 − dcross(P, Q)。两者诱导的成对隶属关系完全相同时 CBA 为 1；硬分配时退化为 Hüllermeier Rand 指数。

• 单簇对齐：两个簇 Pα、Qβ 另有一个交叉距离，比较的是各自隶属差的绝对值。Fig. 1 还画出用部分匈牙利匹配做概念级分解，未匹配概念有惩罚；实验里接受阈值在全部实验中设为 0.0025，代价矩阵用哑元赋值，真实匹配代价都超过该阈值时允许不匹配。

概念标注与多语言共享质量

• 单语标注：对 Llama-3.1-8B-Instruct 与 Qwen3-8B，标注 LLM 沿两条轴给概念打标签：类型为 syntactic、semantic、mixed 或 unclear；证据朝向（orientation）为 input、output、both 或 unclear。朝向指哪一侧的 token 与下一 token 证据最能解释该概念。标注只作事后标签。
• 英–中共享：先在英语 WikiText 与中文维基的联合语料上发现概念，每种语料过滤后按流式顺序取 5,000 句。再用 Tatoeba 英–中翻译的确定性随机 5,000 对做探针。句内 token 隶属按概念求和并归一化得到 pen、pzh，共享质量为 Σc min(pen,c, pzh,c)，再对有效翻译对平均。对照是每层对中文句子做 200 次置换后重算共享质量。超额为配对质量减去打乱质量。翻译共享概念的入选条件是：在至少 2% 的有效翻译对、且至少五对里，两句都激活该概念；在 5,000 个有效对下，2% 对应 100 对。单句激活指 top-10 隶属或归一化概念分数 ≥ 0.03。
• 跨模型 token 对齐：Qwen 与 Llama 分词器不同，按同一句内的字符区间对齐。仅当被抽样的源 token 区间完全落在目标 token 区间内、并且合起来盖住整个目标区间时，才保留该目标 token，再对源 token 的概念隶属做均值池化。Result 5 的 CBA 每次比较用 1,024 个对齐观测。

质量指标与比较协议

• 质量：覆盖率是非噪声 token 比例；DBCV 衡量簇分离，范围 [−1, 1]，越高表示分离越好；重构用 20,000 对抽样上的原始 NRMSE，比较激活空间与降维嵌入中的成对距离。
• 层内协议：R1/R2 中 CBA、PCA-512、线性 CKA、RBF CKA 使用跨层同一确定性样本的 5,000 个 token 行。PCA-512 把正的主成分分数当作软概念。邻近层健全性检查：对每个源层，排除自对齐后，最佳对齐目标层是否为直接邻居，NN alignment score 是满足这一条件的层所占比例；Neighbor z 是直接邻居的最大对齐分数相对该行均值和标准差的 z 值。

模型选择

• 九个检查点、四个家族：GPT-2 作为与既有 SAE/NMF 对照的机制解释基线，以及多语言分析的英语对照；Llama-3.1-8B-Instruct 作为主要跨架构参照，作者因 Llama 4 是多模态 MoE 而未用它；Qwen3-4B/8B/32B 用于规模扫描和多语言，作者选用稠密、纯文本的 Qwen3，而不用原生多模态的 Qwen3.5/3.6。Qwen3-8B 与 Llama-3.1-8B-Instruct 是匹配规模的跨架构对。
• 微调案例：Tulu-3-8B 套件含 base、SFT、DPO、final（RLVR），建在 Llama-3.1-8B 上。作者称它公开了每个中间训练阶段，从而把监督微调造成的漂移和偏好/RL 优化（先 DPO 再 RLVR）分开，并与 Meta 的 Instruct 版本做次要比较。附录 A.1 给出四条选择标准：架构纯粹（语言相关主张尽量用稠密、纯文本解码器）、可与既有机制解释工作对照、覆盖各结果所需的轴、固定算力预算下不扫很多独立家族或约 30B 以上的规模。

实验设置

• 模型：九个检查点：GPT-2、Llama-3.1-8B-Instruct、Qwen3-4B、Qwen3-8B、Qwen3-32B，以及 Tulu-3 案例中的 Llama-3.1-8B base、SFT、DPO、final（RLVR）。附录 A.1 的表把各检查点对应到所支持的结果节。
• 数据规模：概念发现每种语言 5,000 句；英语来自 WikiText-103。联合英–中发现语料每种过滤后取 5,000 句；Tatoeba 探针为 5,000 个翻译对。蓄水池为 100,000 个 token 位置。R1/R2 的四种度量用同一 5,000 行；R5 用 1,024 个对齐观测；打乱对照为每层 200 次置换。
• 基线：邻近层检查比较 PCA（512 维）、线性 CKA、RBF CKA 与 CBA（NLMCD），在 9 个检查点上等权平均。
• 指标：覆盖率、DBCV、NRMSE；NN Alignment Score 与 Neighbor z；CBA；英–中的 paired mass、shuffled mass、mean excess、peak layer 与 peak excess。DBCV 界于 [−1, 1]。
• 标注：概念类型与朝向、以及翻译共享概念的语义/句法标签，由标注 LLM 完成。论文未报告标注模型名称、与人工的一致性，也未报告重复实验次数。
• 图的读法限制：层×层热图（Fig. 3、Fig. 4、Fig. 7、Fig. 9、Fig. 12）在纯文本中看不到逐格颜色，下面只写正文给出的数值和作者对图的描述。

主结果

邻近层健全性检查是作者用来验证 CBA 是否比线性基线更敏感的主定量比较（Table 1，9 个检查点等权平均，mean ± 总体标准差）：

方法	NN Alignment Score	Neighbor z
PCA (512-d)	0.983 ± 0.025	1.867 ± 0.244
CKA (linear)	0.978 ± 0.029	1.287 ± 0.486
CKA (RBF)	1.000 ± 0.000	1.714 ± 0.182
CBA (NLMCD)	0.997 ± 0.009	2.515 ± 0.256

据 Table 1。

• 作者解读：四种方法的 NN 分数都接近 1，其中非线性的 CKA(RBF) 与 CBA 略优，全部层与模型上误报邻居为 0/1 次量级，因此单看 NN 分数区分度有限。Neighbor z 把 CBA 标成最有信息量的度量。作者称 CBA 还额外给出可作为子结构的概念。
• Fig. 3（仅 Qwen3 8B）：作者称线性 CKA 能看出两块结构，但第 6–36 层之间的更细结构不可见；PCA-512 与 NLMCD 显示出线性 CKA 漏掉的结构；RBF CKA 减轻线性 CKA 的近饱和。作者据此称对齐度量的选择会强烈影响能看到的模型内子结构。图中逐格数值论文正文未列出。
• 逐模型：附录 Table 4 给出每个检查点的 NN 与 Neighbor z。正文未逐格抄出，因此这里不填单模型数字。

概念质量（Result 0）

• 测了什么：各模型每一层的覆盖率、DBCV 和嵌入 NRMSE（Fig. 2）。Fig. 2 左为覆盖率，中为 DBCV，右为激活空间与降维嵌入成对距离的原始 NRMSE。
• 结果：作者报告跨模型覆盖率中位数 0.4469，并称高于视觉基础模型常见的约 0.2；覆盖率从早期层约 0.65 降到后期层约 0.4。DBCV 中位数 0.2743，作者称低于视觉中常见的约 0.5，且与覆盖率强相关。NRMSE 从早期层 10–12 降到后期层 3–4，作者称收敛到与视觉设定可比的数值。
• 作者解读：作者认为这些结果支持概念发现步骤本身的技术有效性，并称 NLMCD 从视觉迁到 LLM 时不必改超参数。

层对齐、概念组成与英–中共享（Result 2–4）

• 层×层 CBA（Fig. 4）：GPT-2、Llama-3.1-8B-Instruct、Qwen3-4B、Qwen3-32B，共享色标 [0.60, 0.85]，自对齐对角线被遮住，层号从 0 起，每图 5,000 个样本。Qwen3-8B 见 Fig. 3 第一子图，全模型扩展见 Fig. 9。作者称较大规模模型（GPT 除外）先是带状对角线，然后一块、再一段带状对角线、最后一块；Qwen 各规模在中间层共享更大的块，32B 相对 8B 在中央块更细。逐格 CBA 正文未给出。
• 概念组成（Llama-3.1-8B-Instruct 与 Qwen3-8B，全残差层聚合）：语义与句法在 Llama 上大致相当，为 45.7% 与 45.1%；Qwen 上句法占优，53.2% 对语义 39.8%。朝向：输入导向在两模型分别为 93.4% 和 96.3%，同时有输入与输出证据的为 6.6% 和 3.7%。作者称两模型都没有任何纯输出导向概念，故表中省略，细节见 Table 5。Fig. 5 是 Qwen3-8B：柱为概念比例（左轴），黑色虚线为该层已标注概念总数（右轴），层号 0 到 32；Llama 的对应图为 Fig. 10。作者称句法概念在 Qwen 前三分之二、Llama 前一半保持相对高，之后下降，而句法–语义联合概念上升；纯输出导向各层接近 0%，但后期层“both”上升。作者称这与 Tenney et al. (2019) 在 BERT 上的探测部分一致，但无监督概念呈现更细的图景。
• 英–中共享质量（Table 2，残差层平均）：

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模型	Paired mass	Shuffled mass	Mean excess	Peak layer	Peak excess
GPT-2	0.141	0.140	0.0009	5	0.0039
Llama-3.1-8B-Instruct	0.176	0.152	0.0242	2	0.0980
Qwen3-4B	0.245	0.196	0.0487	7	0.1187
Qwen3-8B	0.244	0.201	0.0430	8	0.1012
Qwen3-32B	0.286	0.247	0.0392	10	0.0817

据 Table 2。作者称超额接近 0 的是以英语为主训练的 GPT-2，多语言的 Llama 与 Qwen 更高；Qwen3-4B 的 mean excess 最高，8B 与 32B 略降。峰值层随 Qwen 规模后移。作者认为类型距离远的语言之间的概念共享依赖训练，而不是普遍性质，并称这与柏拉图表示假说（Huh et al., 2024）构成经验上的对照，且与线性 SAE 上的 Brinkmann et al. (2025) 一致。Fig. 6 把超额按 semantic、syntactic、mixed/unclear 与未标注拆开，三模型共用纵轴，负超额保留。作者称三模型都有早期语义超额峰，向中层逐渐下降；Qwen3-8B 与 32B 在前四层还有局部句法峰。作者明确写：大量总超额未标注，因此这并不能在全部概念上确立语义占优。

跨模型与训练阶段（Result 5–6）

• 跨模型（Fig. 7）：左为 Qwen 4B 对 8B，中为 Qwen 8B 对 32B，右为 Llama 8B Instruct 对 Qwen 8B。作者称同族 Qwen 有明显的深度结构对齐：宽对角带，含早期带、宽的中间块和靠近输出的较小高对齐区；8B 与 32B 的主要差别是中间块更长。Llama 对 Qwen 的 CBA 作者称为明显更低，但仍有弱对角线和中间层块。正文未给出 Fig. 7 的逐格数值。作者称这与 Piepereit (2026) 的“跨族整体弱、族内强”一致，同时认为不同家族仍可能有对应的功能块，尽管内部组织看起来并不相似（对照 Result 2）。
• Tulu-3（Fig. 8）：比较 Llama-3.1-8B base 与 Tulu-3 的 SFT、DPO、final RLVR 的同层 CBA。作者称相邻阶段对齐高；DPO 与最终 RLVR 特别接近，多数层分数保持在约 0.85–0.86，并认为 RLVR 大体保留 DPO 的概念几何。涉及 SFT 的比较对齐更低、处于中间。作者称所有阶段的对齐都高于 0.8，高于典型的跨模型对齐分数，并认为多数概念在预训练中形成，后续微调只做中等修改。作者还引用 Mukherjee et al. (2025)：同一检查点上 SFT 引起稠密更新，而 DPO 让 SFT 模型约 81% 的参数不变。几乎所有模型对在第 14 层到第 15 层出现对齐下降，含 base 的比较下降更大，并持续到大约第 22 层后回升；DPO–RLVR 最终超过其第 14 层的值。每次比较的最后一层都出现对齐下降，作者称这与朝下一 token 预测的专门化一致。附录 Fig. 12 为对齐矩阵，Fig. 13 把匈牙利匹配叠在 SFT 与 DPO 的成对代价矩阵上，作者称第 15 层的对角线比第 14 层更弱、更不连贯。附录 Table 6 的代表匹配中，第 14 层最高分配对以功能或结构相关 token 为主，第 15 层更杂，且双向未匹配概念更多；作者举例最高排序对也可以错配，如 “Name beginnings” 对 “Equality symbols”。作者认为 14 到 15 的转变是 DPO 之后概念变了，而不是均匀地降低相似度，并称第 14 层之后的下降出现在所有微调阶段，因此该层对据说在后训练中被适配的行为特别重要。

其他消融与分析

• 论文没有单独的超参数扫描；作者固定一套 UMAP/HDBSCAN 配置，并称这是为了不让逐层调参干扰比较。
• 部分匈牙利匹配的哑元阈值在全部实验中为 0.0025（Result 6）。
• 附录 Table 7 给出 Llama-3.1-8B-Base 与 Tulu-3-8B-Final 在层 0、16、31 的代表匹配及代价；更低代价表示更相似。层 0 的若干 Top 代价为 6.0×10−5 到 7.0×10−5，Imperfect 约 0.0040–0.0044；层 16、31 也列出 Top、Imperfect 与 Unmatched。这些是示例行，不是全概念统计。
• 附录 Fig. 11 被作者用来说明较大模型里有些层峰值看起来与多语言激活无关，因此才引入打乱对照；该图的逐层曲线数值正文未逐点列出。
• 覆盖率、DBCV 随深度下降，以及后期 NRMSE 降到 3–4，是作者报告的深度趋势，不是失败案例；GPT-2 的 mean excess 为 0.0009，作者把它当作英语为主训练的对照，而不是方法失效。
• Qwen 规模从 4B 到 32B，mean excess 从 0.0487 降到 0.0392，peak excess 从 0.1187 降到 0.0817（Table 2）。作者只报告这一下降，未另给机制解释。

作者指出的局限与后续方向

• 规模与架构：作者写明没有评测约 32B 以上的模型，也没有评测 mixture-of-experts。一部分是算力约束，一部分是因为核心主张关心非线性概念流形是否存在及其跨层结构，而不是前沿规模上的缩放行为。作者同时把这两个方向称为值得未来研究的方向（Limitations and Future Work）。
• 计算成本：作者写明复杂度主要由 HDBSCAN 主导，在其时间和预算约束下把 token 数量限制在 O(100k)。设计计算上更省的替代方法被作者称为值得做的未来方向（同节）。
• 语料依赖：发现的概念依赖抽取语料。作者称维基文本提供了较宽的基础，但中间层有些语义概念非常具体，同等细节的其他概念可能没有被充分激活（同节）。
• 后续用法：作者写明该方法可以沿 Result 6 所勾勒的路线，对已识别概念做更深入的研究（同节）。

实验覆盖范围

• 概念发现与对齐使用九个检查点、四个家族：GPT-2、Llama-3.1-8B-Instruct、Qwen3-4B/8B/32B，以及 Tulu-3-8B 的 base、SFT、DPO、final（RLVR）；附录 A.1 说明选择时排除了多模态 MoE 和约 30B 以上的广泛扫描（Section 2，App. A.1）。
• 层内比较在 9 个检查点上报告了 CBA、PCA-512、线性 CKA、RBF CKA 的 NN Alignment Score 与 Neighbor z（Table 1；逐模型在 App. Tab. 4），R1/R2 使用同一 5,000 个 token 行。
• 英–中实验覆盖 GPT-2、Llama-3.1-8B-Instruct 与三档 Qwen3，发现语料为过滤后各 5,000 句，探针为 5,000 个 Tatoeba 对，打乱对照为每层 200 次置换（Table 2，Result 4）。
• 训练阶段比较覆盖 Llama-3.1-8B 与 Tulu-3 的 SFT、DPO、RLVR 同层 CBA，以及第 14–15 层的部分匈牙利概念匹配，匹配阈值 0.0025（Fig. 8，App. Tab. 6–7）。
• 概念类型与朝向标注只对 Llama-3.1-8B-Instruct 和 Qwen3-8B 聚合报告（Result 3，Table 5，Fig. 5，Fig. 10）。论文未报告标注 LLM 的名称、人工一致性、CBA 的重复次数，也未报告攻击或防御评测；本文实验是表示对齐分析。

NLMCD-NLP 把概念建成低维非线性流形，用 CBA 比较 LLM 在层、规模、语言和训练阶段上的表示，而不把相似度压成一个全局线性统计量。

• 问题：作者认为 CKA、CCA 在整段激活上比较，细粒度概念已经分化时仍可能给出高相似，因此不适合回答微调是否重组概念、同族规模是否保留结构、多语言概念是共享还是分开。
• 做法：每层对 L2 归一化的残差激活做 50 维 UMAP 和 HDBSCAN（最小簇 50），得到不要求和为 1 的模糊隶属。CBA 等于 1 减去两套划分的成对隶属交叉距离。比较不要求两边架构、分词器或训练阶段相同；跨分词器用字符区间对齐后再均值池化。
• 度量检查：在 9 个检查点上等权平均，CBA 的 Neighbor z 为 2.515 ± 0.256，高于 PCA-512 的 1.867 ± 0.244、RBF CKA 的 1.714 ± 0.182 和线性 CKA 的 1.287 ± 0.486；四种方法的邻近层命中率都接近 1（Table 1）。作者称在 Qwen3 8B 上，线性 CKA 看不清第 6–36 层之间的更细结构。
• 结构与语言：作者报告层×层 CBA 在中间层和后层形成两段块结构，Qwen 中间块更大，32B 比 8B 更细。聚合后 Llama 的语义/句法约为 45.7%/45.1%，Qwen 为 39.8%/53.2%；输入导向占 93.4% 与 96.3%，纯输出导向为 0。英–中 mean excess 在 Qwen3-4B 为 0.0487，Llama-3.1-8B-Instruct 为 0.0242，GPT-2 为 0.0009（Table 2）。同族 Qwen 的跨规模对齐呈对角带，Llama 与 Qwen 更弱。
• 训练阶段：Tulu-3 上相邻阶段 CBA 最高；DPO 与 RLVR 在多数层约为 0.85–0.86。作者认为最大变化发生在 base 到 SFT，偏好阶段基本不动早期层，RLVR 大体保留 DPO 在后期层的概念；全部阶段同层对齐高于 0.8。第 14 到 15 层的下降在含 base 的比较里更大。
• 作者的结论：作者认为这些结果支持概念发现步骤有效，且 NLMCD 无需改超参数即可从视觉迁到 LLM；多语言概念共享依赖训练而非普遍存在；同族结构对应强、跨族弱，但功能块仍可能对应。作者把未覆盖约 32B 以上与 MoE、HDBSCAN 把规模限制在 O(100k)、以及概念依赖抽取语料，列为局限。